鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？

解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47-35=12（只）。显然，鸡的只数就是35-12=23（只）了。

这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路之“假设法”和列方程解应用题。

一、假设法解答鸡兔同笼问题：

如果假设全是兔，那么则有：

鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

兔数=鸡兔总数-鸡数；

如果假设全是鸡，那么就有：

兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

鸡数=鸡兔总数-兔数。

在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法

二、列方程解应用题

解：设鸡有x只，则兔有（鸡兔总数-x）只。

2x+4(鸡兔总数-x)=总的脚数

在学习前期，还没有接触列方程解应用题时，可以采用假设法，后期学习了列方程解应用题，可以用新的方法来解题，列方程解应用题在工程、行程、分数应用题等专题中都有很重要的地位。

【例题】鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？

解法一：假设全为兔，则鸡数：(4×46-128)÷(4-2)=28（只）

兔数：46-28=18（只）

解法二：假设全为鸡，则兔数：（128-2×46））÷（4-2）=18（只）

鸡数：46-18=28（只）

解法三：解：设鸡有x只，则兔有（46-x）只。

2x+4(46-x)=128

2x+4×46-4x=128

2x+184-4x=128

184-128=4x-2x

56=2x

x=28

兔数：46-28=18（只）

答：兔有18只，鸡有28只。

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